Unterabschnitte

Versuchsdurchführung

Vorbereitung (vor Praktikumsbeginn)

Sie sollen nicht nur diese Anleitung lesen, sondern auch selbst einige Berechnungen durchführen (Formelsammlung in Anhang A). Dies ist wichtig, um die Ergebnisse dieses Versuches zu verstehen. Berechnen Sie (Fehlerrechnung ist nicht verlangt) Vergleichen Sie die berechneten mit den in Tabelle 5.1 gegebenen Werten und wiederholen Sie die oben genannten Berechnungen unter der Annahme, dass es 4 (2) leichte Neutrinogenerationen gibt (in Anhang E.1 wird der Fall ``leichtes top-Quark'' diskutiert).


Tabelle: Partialbreiten für die verschiedenen Fermionpaare
Kanal Partialbreite
$\Gamma_e=\Gamma_{\mu}=\Gamma_{\tau}=\Gamma_{\ell}$ 83.8 MeV
$\Gamma_{\nu_e}=\Gamma_{\nu_\mu}=\Gamma_{\nu_\tau}=\Gamma_{\nu}$ 166 MeV
$2\cdot\Gamma_{uc}+3\cdot\Gamma_{dsb}=\Gamma_{had}$ 1740 MeV


Insbesondere für die Messung der Vorwärts-Rückwärts-Asymmetrie der Myonen und für die Trennung von s- und t-Kanal sollten Sie sich mit der Thematik der Winkelverteilungen beschäftigen. Zeichnen Sie die zu erwartende Form der Winkelverteilung der Prozesse $e^+e^-\to\mu^+\mu^-$ und $e^+e^-\to e^+e^-$ und berechnen Sie die Asymmetrie am Peak für myonische Endzustände.

Ereignisklassifikation mit GROPE

Lassen Sie sich vom Assistenten in die Benutzung von GROPE (Graphic Reconstruction of OPal Events) einweisen. Machen Sie sich klar, welche Anzeigen welche Detektordaten darstellen, wie diese Daten entstehen und wo mögliche Fehlerquellen liegen. Es stehen Ihnen sechs Datensätze (siehe Tabelle 5.2) zur Verfügung,

Tabelle: Überblick über die GROPE-Datensätze
Art vorselektierte Daten Daten
Name Elektron Myon Tau Hadron Cosmic Test


von denen vier auf bestimmte Zerfallskanäle (Elektron, Myon, Tau, Hadron) vorselektiert sind, der fünfte enthält nur den Untergrundkanal kosmische Myonen (Cosmic) und der sechste enthält alle (auch Untergrund-) Ereignisse.

Schauen Sie sich zuerst die vorselektierten Datensätze der einzelnen Fermionen an und achten Sie auf charakteristische Größen. Achten Sie besonders auf die Größen, die Sie im N-Tupel (ROOT) zu Verfügung haben und versuchen Sie, ihre Bedeutung zu verstehen (insbesondere Acolinearität, Thrust und Thrustwinkel).

Schauen Sie sich dann die kosmischen Myonen an (verwenden Sie die Zoom-Funktion). Versuchen Sie Bedeutung der Größen D0mean und Z0mean zu verstehen. Vergleichen Sie die Myon-Ereignisse aus $Z^0$-Zerfällen mit kosmischen Myonen.

Wählen Sie nun einen der Test-Datensätze aus und versuchen Sie, die Ereignisse zu klassifizieren. Denken Sie dabei nicht nur an die $e^+ e^-\rightarrow f \bar{f}$-Reaktionen, sondern auch an diverse Untergrundereignisse. Versuchen Sie Kriterien (möglichst mit Größen aus dem N-Tupel) zu finden, aufgrund derer Sie Ihre Entscheidungen treffen. Wenn Sie diese vorläufigen Schnitte gefunden haben, sind Sie reif für ROOT.

Statistische Auswertung mit ROOT

Machen Sie sich mit der Benutzung von ROOT vertraut (siehe Kurzanleitung). Testen Sie die anhand der GROPE-Ereignisse erstellten Schnitte an den Monte-Carlo-N-Tupeln.

Wie viele Ereignisse verlieren Sie durch Anwendung der Selektion (Effizienz) und wie viele Ereignisse aus den anderen MC-N-Tupeln wählen Sie fälschlicherweise aus (Untergrund)?

Auf welche Probleme treffen Sie bei den Elektronen? Welcher Untergrund ist besonders unangenehm? (Beachten Sie die Partialbreiten und Bhabha-Streuung.)

Versuchen Sie ihre Schnitte weiter zu verfeinern, indem Sie sich die Verteilungen aller Größen aller MC-N-Tupel ansehen. Vergleichen Sie diese mit dem entsprechenden Plot der Opal-Daten (mit entsprechender Selektion) und versuchen Sie, Unterschiede zu beseitigen. Dabei hilft das Makro over, das in der ROOT-Kurzanleitung beschrieben ist.

Es empfiehlt sich dabei, iterativ vorzugehen, d.h. Sie wenden z.B. Ihre Elektron-Selektion an, schneiden aber nicht auf z.B. E_ecal und überprüfen dann, wo dieser Schnitt zu erfolgen hat. Dann wenden Sie sich der nächsten Größe zu und verfahren wieder genauso.

Wenn Sie einen guten Kompromiss zwischen Effizienz und Reinheit gefunden haben, notieren Sie sich die Effizienz $\varepsilon$ (falls Selektion und N-Tupel zusammenpassen) und den Untergrundfaktor $\varepsilon_{BG}$ (sonst). Stellen Sie die Resultate (Prozentwerte) in Matrix- bzw. Tabellenform dar. Beachten Sie, dass dabei nur der Untergrund von anderen Zerfallskanälen, nicht aber der Untergrund von 2-Photon-Ereignissen oder kosmischen Myonen erfasst wird.

Wenden Sie die Selektionen nun auf die OPAL-Daten an und notieren Sie sich die Anzahl der selektierten Ereignisse $N_{sel}$ ( $\Delta N_{sel} = \sqrt{N_{sel}}$). Diese muss natürlich noch auf Effizienz und Untergrund korrigiert werden.

$\displaystyle N_{BG}$ $\textstyle =$ $\displaystyle \sum \sigma_{BG}\cdot \int L dt \cdot\varepsilon_{BG}$ (5.1)
  $\textstyle \approx$ $\displaystyle \frac{N_{sel}}{\varepsilon}\cdot\sum\mbox{SF}\cdot\varepsilon_{BG}$ (5.2)

Dabei läuft die Summe über alle drei Untergrundkanäle und SF ist der Skalierungsfaktor, der wegen der unterschiedlichen Partialbreiten zu beachten ist (siehe Anhang E.2). Die wahre Anzahl N ergibt sich dann als
\begin{displaymath}
N = \frac{N_{sel}-N_{BG}}{\varepsilon}=\frac{N_{sel}}{\varep...
...x{Skalierungsfaktor}\cdot\varepsilon_{BG}}{\varepsilon}\right)
\end{displaymath} (5.3)

Bei den Elektronen müssen Sie jedoch anders vorgehen, da hier der s- und t-Kanal beitragen. Dabei hilft das Makro tfit, das in der ROOT-Kurzanleitung beschrieben ist. Sie sollten jedoch darauf achten, dass der Untergrund in ihrer Elektronen-Selektion möglichst klein ($<0.3\%$) wird.

Berechnen Sie die hadronischen und leptonischen Wirkungsquerschnitte (mit Hilfe der in Tabelle A angegebenen integrierten Luminositäten) und deren Fehler bei den verschiedenen Energien.

Dann können Sie mit dem Makro bwn eine Breit-Wigner-Kurve an die Messwerte fitten und die Parameter ablesen. Berechnen Sie aus den gemessenen Peak-Wirkungsquerschnitten die Partialbreiten der jeweiligen Kanäle und vergleichen Sie alle Ergebnisse mit den in der Vorbereitung berechneten Werten und den Angaben im Particle Data Book. Berechnen Sie die Anzahl der leichten Neutrinogenerationen.

Überlegen Sie, wodurch systematische Fehler entstanden sein könnten!

Bestimmung der Vorwärts-Rückwärts-
Asymmetrie

Da die Messung der Vorwärts-Rückwärts-Asymmetrie empfindlich von der Statistik abhängt, stehen Ihnen in diesem Teil des Versuches neben den sieben schon verwendeten Datenfiles drei weitere mit einer höheren Ereignisanzahl zur Verfügung. Zuerst sollen Sie für jedes der zehn Daten-N-Tupel die Asymmetrie bestimmen. Dabei hilft Ihnen das Makro asyskelett, dass in der ROOT-Kurzanleitung weiter erklärt wird. Achtung! Wie schon bei der Trennung von t-und s-Kanal bei den Elektronen wird auch hier keine Untergrundkorrektur gemacht. Achten Sie deshalb darauf, dass Sie möglichst keinen Elektronen-Untergrund haben (Taus sind wegen der identischen Winkelverteilung nicht so schlimm)! An die erhaltenen Werte können Sie dann mit dem Makro asy den theoretischen Verlauf der Asymmetrie fitten. Im betrachteten Energiebereich ist dieser annähernd linear. Das Makro berücksichtigt dabei auch die QED-Strahlungskorrekturen, insbesondere den ``radiative return''.

Als Ergebnis bekommen Sie im Graphik-Fenster die Asymmetrie am Peak und den Slope (gibt die Größe des hauptsächlich off-peak auftretenden Beitrages der $\gamma-Z^0$-Interferenz an, ist aber für die Asymmetrie am Peak und damit für den Weinbergwinkel unbedeutend).

Berechnen Sie den Weinbergwinkel nach (2.22) und vergleichen Sie Ihr Ergebnis mit dem in der Vorbereitung berechneten Wert.

GDuckeck 2015-10-15