Formelsammlung

Um Ihnen das Umherblättern in der Anleitung zu ersparen, sind im folgenden alle benötigten Formeln, sowie die gegebenen Zahlenwerte zusammengestellt. Die folgenden brauchen Sie für die Vorbereitung:


$Z^0$-Masse $M_Z$ =  91.187 GeV
Fermikonstante $G_F$ = $1.166\cdot10^{-5} \mbox{GeV}^{-2}$
elektromagnetische Kopplungskonstante bei einer Energie von 91.2 GeV $\alpha(M_Z)$ =   $\displaystyle\frac{1}{128.87}$
Weinbergwinkel nach (1.9) $\sin^2\theta_W$ =   $\displaystyle\frac{1}{2}-\sqrt{\frac{1}{4}-\frac{\pi\cdot\alpha(M_Z^2)}
{\sqrt{2}\cdot G_F\cdot M_Z^2}}$
Dritte Komponente des schwachen Isospins $I_3^f$ =   $\frac{1}{2} \mbox{ f\uml {u}r } f=\nu,u,c$
=   $-\frac{1}{2} \mbox{ f\uml {u}r } f=e^-,\mu^-,\tau^-,d,s,b$
elektrische Ladung $Q_f$ =   $0\mbox{ f\uml {u}r } f=\nu$
=   $-1\mbox{ f\uml {u}r } f=e^-,\mu^-,\tau^-$
=   $\frac{2}{3}\mbox{ f\uml {u}r } f=u,c$
=   $-\frac{1}{3}\mbox{ f\uml {u}r } f=d,s,b$
schwache Vektorkopplung nach (2.3) $g_{V}^{f} $ =   $ I_{3}^{f} - 2 Q_{f} \sin^2 \theta_{W}$
schwache Axialvektorkopplung nach (2.4) $g_{A}^{f} $ =  $I_{3}^{f}$
starke Kopplungskonstante bei einer Energie von 92.1 GeV $\alpha_S(M_Z)$ =  0.12
QCD-Korrekturterm $\delta_{QCD}$ =   $1.05\cdot\frac{\alpha_S(M_Z)}{\pi}$
Anzahl der Quarkfarben und Anwendung der QCD-Korrektur nach (2.23) $N_c^f$ =   $1 \mbox{ f\uml {u}r }f=\nu,e,\mu,\tau$
=   $3\cdot(1+\delta_{QCD})\mbox{ f\uml {u}r }f=u,d,s,c,b$
Partialbreite nach (2.9) $\Gamma_{f}$ =   $\displaystyle\frac{N_{c}^{f} \cdot \sqrt{2}}{12\pi}\cdot G_F \cdot
M_{Z}^{3}\cdot(g_{V}^{f2}+g_{A}^{f2})$
Peakwirkungsquerschnitt nach (2.10) $\sigma^{peak}_f$ =   $\displaystyle\frac{12\pi}{M^2_Z} \cdot \frac{\Gamma_e}{\Gamma_Z}\cdot
\frac{\Gamma_f}{\Gamma_Z}$
Umrechnungsfaktor $1 \mbox{GeV}^{-2}$ =   $3.893\cdot 10^5 \mbox{nb}$

Nun folgen die Formeln, die sie für die statistische Auswertung der OPAL-Daten benötigen:

Statistischer Fehler $\Delta N_{sel}$ =   $\sqrt{N_{sel}}$
Faktor zur Untergrundskalierung nach (5.1) und Anhang E.2 SF =   $\displaystyle\frac{\sigma_{Untergrund}}
{\sigma_{Signal}}$
Korrigierte Ereignisanzahl N =   $\displaystyle\frac{N_{sel}}{\varepsilon}\cdot\left(1-\frac{\sum\mbox{SF}\cdot
\varepsilon_{BG}}{\varepsilon}\right)$
Wirkungsquerschnitt nach (2.1) $\displaystyle\sigma$ $=  \frac{N}{\int Ldt}$
Vorwärts-Rückwärts-Asymmetrie $A^{\mu,peak}_{FB}$ $\simeq  3\cdot(g_V^{\ell} / g_A^{\ell})^2$
$\simeq 3\cdot(1-4 sin^2 \theta_{W})^2$


Tabelle: Integrierte Luminositäten bei den verschiedenen Energien und Skalierungsfaktoren für den Elektronuntergrund (bei einem Schnitt auf $\vert Cos\_thru\vert<0.9$)
$E_{CMS}$(GeV) 88.39 89.38 90.23 91.24 92.06 93.08 93.91
$\int Ldt (nb^-1)$ 1303.1 1394.2 1265.2 7901.2 1321.2 1356.1 1493.2
$\frac{\sigma_{t+s-Kanal}}{\sigma_{s-Kanal}}$(ca. Werte) 6 5 4 3 3 3.5 4


GDuckeck 2015-10-15