Unterabschnitte

Einführung in die Teilchenphysik

Die Elementarteilchenphysik beschäftigt sich mit den kleinsten Bausteinen der Materie und ihren Wechselwirkungen. Wir bezeichnen ein Teilchen als elementar, wenn wir keine innere Struktur mehr feststellen können. Die alten Griechen stellten als erste die Hypothese auf, dass es ein kleinstes, unteilbares Teilchen, das Atom, gibt. Aus der damaligen Sicht war es elementar, doch heute wissen wir, dass es eine innere Struktur hat. So haben sich im Laufe der Zeit mit dem Fortschritt der Physik viele ,,Elementarteilchen`` angesammelt und wir sind nicht sicher, ob unsere heutigen Elementarteilchen wirklich strukturlos sind. Wir können nur sagen, dass im Rahmen unserer Messgenauigkeit (ca. $10^{-17}m$) keine Struktur feststellbar ist.
Früher wurden die Elementarteilchen in drei Klassen eingeteilt:

Diese Einteilung bereitete Probleme, als man weitere Teilchen entdeckte, nämlich das Myon $\mu$ $(m_{\mu}=106$ MeV) und das Tau $\tau$ $(m_{\tau}=1.78$ GeV), die ähnliche Eigenschaften hatten wie das Elektron, aber wesentlich größere Ruhemassen.

Heute unterscheiden wir die Elementarteilchen mit Hilfe der Quantenmechanik zunächst in Fermionen (halbzahliger Spin: 1/2, 3/2, 5/2 ...) und Bosonen (ganzzahliger Spin: 0, 1, 2 ...). Fermionen und Bosonen haben ihren Namen von der Fermi-Dirac- bzw. Bose-Einstein-Statistik, die jeweils für die Teilchen gilt.


Fermionen

Zu den Fermionen gehören die Leptonen und die Quarks. Letztere treten jedoch nicht als freie Teilchen auf, sondern bilden Hadronen, d.h. entweder Mesonen (Quark-Antiquark-Paare) oder Baryonen (3 Quarks). Alle Fermionen gehorchen dem Pauli-Prinzip. Bevor wir jedoch genauer auf die Eigenschaften der einzelnen Teilchen eingehen, müssen wir noch den Effekt der Vakuumpolarisation besprechen.
Aus der Heisenbergschen Unschärferelation für Zeit und Energie $\Delta E \cdot \Delta t > h$ folgt, dass selbst im Vakuum, d.h. aus dem absoluten Nichts, Teilchen und Antiteilchen erzeugt werden, ohne dass die Energie dafür vorhanden wäre, allerdings nur für die Zeit $\Delta t$. Nach Ablauf dieser Zeit müssen sich die Teilchen wieder vernichten. Man spricht von virtuellen Teilchen.


Leptonen

Leptonen sind Fermionen, die nicht an der starken Wechselwirkung teilnehmen. Die bisher bekannten Leptonen sind die drei oben genannten $e^-$, $\mu^-$ und $\tau ^-$, die jeweils dazugehörigen Neutrinos $\nu_e$, $\nu_\mu$, $\nu_\tau$, sowie die sechs Antiteilchen (d.h. Teilchen mit entgegengesetzter Ladung, Leptonenzahl, Helizität, aber ansonsten gleichen Eigenschaften). Die Leptonenzahl $L$ ist eine ladungsartige (d.h. additive) Quantenzahl, die im Standardmodell in allen Wechselwirkungen erhalten bleibt. Wichtig ist, dass die Leptonen e, $\mu$ und $\tau$ trotz sehr ähnlicher Eigenschaften (,,Lepton-Universalität``; d.h. bei Energien, die groß gegen die Ruhemassen sind, werden die drei Leptonfamilien gleichberechtigt) nicht direkt miteinander verwandt sind. Vielmehr muss man dem Elektron ,,sein`` Neutrino $\nu_e$ zuordnen, dem Myon ,,sein`` $\nu_{\mu}$ und dem Tau ,,sein`` $\nu_{\tau}$. Man kann sich diesen Sachverhalt am Beispiel des Myon-Zerfalls (dies ist ein $\beta$-Zerfall! Vergleichen Sie ihn mit dem $\beta$-Zerfall des freien Neutrons!) einprägen:

\begin{displaymath}\mu^- \to \nu_{\mu} e^- \overline{\nu}_e\end{displaymath}

In diesem Zerfall treten die beiden Lepton-Familien in einer Kombination auf, die die Leptonenzahl ,,familienintern`` erhält:

\begin{displaymath}
\halign{&\qquad  ...


Tabelle: Überblick über die Leptonen und ihre Leptonenzahlen
Generation Lepton Leptonenzahl Antilepton Leptonenzahl
1 $e^-$ +1 $e^+$ -1
  $\nu_e$ +1 $\bar{\nu}_{e}$ -1
2 $\mu^-$ +1 $\mu^+$ -1
  $\nu_\mu$ +1 $\bar{\nu}_{\mu}$ -1
3 $\tau ^-$ +1 $\tau^+$ -1
  $\nu_\tau$ +1 $\bar{\nu}_{\tau}$ -1


Im Standardmodell der Elementarteilchenphysik werden die Neutrinos als masselose Teilchen behandelt, d.h. wie das Photon sollten sie keine Ruhemasse besitzen und deshalb immer Lichtgeschwindigkeit haben. Experimentell hat man jedoch (z.B. durch beobachtete Neutrinooszillationen) festgestellt, dass Neutrinos eine endliche Masse besitzen, auch wenn bisher lediglich obere Grenzen für die Massen angegeben werden können. Das sich derzeit im Aufbau befindende Karlsruhe Tritium Neutrino Experiment (KATRIN) soll ab 2012 die Masse des Elektron-Neutrinos bestimmen. Wir wollen für diesen Versuch und die notwendigen Berechnungen annehmen, dass Neutrinos masselos sind.

Bei masselosen Teilchen führt man die ,,Helizität`` (von $\acute{\epsilon} \lambda \iota \xi$ = Schraube) ein, das ist die Projektion des (evtl. normierten) Spins auf die Impulsrichtung. Für masselose Teilchen (die sich mit Lichtgeschwindigkeit bewegen) ist diese Projektion eindeutig, da in jedem Bezugssystem die Impulsrichtung eindeutig festgelegt ist (bei massiven Teilchen mit $v<c$ könnte man durch geeignete Wahl des Bezugssystems die Impulsrichtung umkehren). Somit können wir den Neutrinos, ebenso wie dem Photon zwei Helizitätszustände zuschreiben, nämlich $+1$ und $-1$. Man nennt Teilchen mit Helizität $+1$ ($-1$) rechtshändig (linkshändig).

Da die schwache Wechselwirkung (die einzige, an der Neutrinos teilnehmen) nur auf linkshändige Fermionen (rechtshändige Antifermionen) wirkt, sind nur linkshändige Neutrinos (rechtshändige Antineutrinos) nachweisbar. Dies heißt, dass durch die einseitige Helizität der Neutrinos die Paritätserhaltung (Identität unter Raumspiegelung) ,,maximal`` verletzt wird.


Quarks

Auf der Suche nach den Kräften, die im Kern wirken, stieß man auf die Quarks. Innerhalb eines Protons oder Neutrons ließen sich durch Streuexperimente mit hochenergetischen Elektronen drei Ladungs- und Massenzentren nachweisen. Diese Zentren hatten die Ladungen +2/3 e (sogenanntes up-Quark u) und -1/3 e (down-Quark d), d.h. das Neutron hat die Quarkkonfiguration (udd) und das Proton (uud). Den $\beta$-Zerfall des Neutrons kann man sich also auch so vorstellen, dass sich ein down- in ein up-Quark umwandelt und die beiden anderen Quarks nur zuschauen (,,spectator``-Modell).

Man kann sich das Neutron und das Proton auch als zwei mögliche (Isospin-)Zustände eines Nukleons vorstellen, d.h. ohne die elektromagnetische Wechselwirkung würden beide Zustände ,,entarten``, d.h. nicht mehr voneinander zu unterscheiden sein. Damit ist insbesondere die Massendifferenz zwischen Proton und Neutron auf die elektromagnetische Wechselwirkung zurückgeführt. Besonders wichtig ist, dass die starke Wechselwirkung nicht zwischen Neutron und Proton unterscheidet. In Analogie zum Drehimpuls eines Elektronenpaares in der Atomphysik, dessen dritte Komponenten (,,magnetische Quantenzahl``) beim Anlegen eines Magnetfeldes aufspalten (Zeeman-Effekt), führt man nun den starken Isospin $I$ ein, der sich mathematisch genau so behandeln lässt wie der Drehimpuls. Analog zur Atomphysik gilt:

\begin{displaymath}
M = 2 I + 1
\end{displaymath} (1.1)

$M$ ist die Multiplizität des Zustandes mit dem Isospin $I$. Für das Nukleon, das mit den beiden Komponenten $p$ und $n$ die Multiplizität 2 hat, folgt $I = 1/2$. Die dritte Komponente des Isospins (in einem abstrakten ,,Iso-Raum``) $I_3$ hängt mit der Ladung zusammen:
\begin{displaymath}
Q = I_3 + {1\over 2}B
\end{displaymath} (1.2)

Damit erhalten wir für das Proton: $I=1/2, I_3=+1/2$, und für das Neutron: $I = 1/2$, $I_3=-1/2$.

Ebenso wie beim Elektron hat man festgestellt, dass das up- und das down-Quark noch schwerere Verwandte haben, nämlich das strange-Quark s, das charm-Quark c, das bottom-Quark b und das top-Quark t und dafür weitere Quantenzahlen eingeführt (Siehe Tabelle. 1.2). Diese unterschiedlichen Quarkarten werden als ,,flavour`` bezeichnet.


Tabelle: Überblick über die Quantenzahlen der Quarks
  1.Generation 2.Generation 3.Generation
Quark d u s c b t
Masse [GeV] 0.3 0.3 0.5 1.8 5.0 174
Ladung -1/3 2/3 -1/3 2/3 -1/3 2/3
Schwacher            
Isospin $\vert\frac{1}{2},-\frac{1}{2}>$ $\vert\frac{1}{2},+\frac{1}{2}>$ $\vert\frac{1}{2},-\frac{1}{2}>$ $\vert\frac{1}{2},+\frac{1}{2}>$ $\vert\frac{1}{2},-\frac{1}{2}>$ $\vert\frac{1}{2},+\frac{1}{2}>$
S(trangeness) 0 0 -1 0 0 0
C(harm) 0 0 0 1 0 0
B(eauty) 0 0 0 0 -1 0
T(op) 0 0 0 0 0 1


Ferner existieren zu jedem dieser Quarks noch die dazugehörigen Antiquarks, die entgegengesetzte Ladung und Quantenzahlen, aber die gleiche Masse haben.

Aus diesen Quarks lässt sich eine Unmenge weiterer Baryonen herstellen, die jedoch nach unterschiedlich langer Zeit wieder zerfallen. Bei diesen Zerfällen bleibt die Baryonenzahl (analog zur Leptonenzahl, aus Quarks bestehende Baryonen haben die Baryonenzahl +1 aus Antiquarks bestehende -1) erhalten. Am Ende aller Zerfälle steht das leichteste Baryon, das Proton.

Die experimentelle untere Schranke für die Protonlebensdauer beträgt ca. $10^{32}$ Jahre. Unsere Existenz verdanken wir unter Umständen der Tatsache, dass das Proton doch nicht ganz stabil ist, denn dadurch wäre evtl. das Materie-Antimaterie Ungleichgewicht zu erklären (Siehe Klapdor, Kapitel 4).

Baryonen sind ebenfalls Fermionen, da ihr Spin sich aus dem der drei Quarks zusammensetzt, d.h. Spin 3/2 bei parallel ausgerichteten Quarkspins und Spin 1/2 sonst. Um das Ganze überschaubar zu halten, betrachten wir einmal nur die Baryonen, die aus den Quarks $u$, $d$ und $s$ zusammengesetzt sind und den Spin $3/2$ haben:


\begin{displaymath}\halign{$ ...

Uns fällt aber etwas auf: sowohl das $\Delta^{++}$ genannte Teilchen als auch das $\Omega^-$ enthalten drei identische Quarks, deren Spins parallel stehen und sich zum Gesamtspin 3/2 des Baryons addieren. Die Gesamtwellenfunktion ist symmetrisch. Für ein normales Fermion müsste sie aber antisymmetrisch sein.

Wenn jedoch das Pauli-Prinzip seine Gültigkeit behalten soll, müssen gleiche Quarks unterscheidbar sein. Man ordnet deshalb jedem Quark eine neue Quantenzahl, genannt Farbe (rot, grün oder blau), zu. Diese Farbladung ist für die starke Wechselwirkung ausschlaggebend. Die drei Quarks in einem Baryon müssen also drei unterschiedliche Farbladungen haben, damit das Baryon als ganzes farbneutral (weiß) ist (analog zur additiven Farbmischung), d.h. auf große Entfernungen nimmt es nicht an der starken Wechselwirkung teil. Erst auf kurze Entfernungen wirken sich die Farbladungskonzentrationen aus (ähnlich wie bei einem elektrischem Dipol), weil dort die Abschirmung ungenügend ist (vgl. Van-der-Waals-Kräfte in der Chemie). Dies ist die Erklärung für die kurze Reichweite der ,,Kernkräfte``.

Es ist auch möglich (bei diesem Versuch sogar weitaus häufiger), dass sich aus einem Quark und einem Antiquark ein farbneutrales Meson bildet. Mesonen sind Bosonen, denn der Spin von zwei Quarks addiert sich entweder zu 1 oder zu 0. Ursprünglich wurden diese Mesonen für die Austauschteilchen der starken Wechselwirkung gehalten.

Wenn Sie genaueres (Quantenzahlen, Lebensdauer, Zerfallskanäle) über die verschiedenen Fermionen wissen wollen, dann werfen Sie einmal einen Blick in das Particle Data Book.

Das Particle Data Book erscheint alle zwei Jahre und enthält praktisch alle verfügbaren Informationen zu Elementarteilchen und Mesonen bzw. Baryonen. So sind dort z.B. die Quantenzahlen, Massen, Ladungen und Zerfallsbreiten der einzelnen Teilchen angegeben, wobei letztere noch einmal in die prozentualen Beiträge der einzelnen Zerfallskanäle aufgeteilt sind. Im Particle Data Book finden Sie auch die für die Auswertung benötigten Literaturwerte.


Bosonen und die fundamentalen Wechselwirkungen

In der Feldtheorie werden Wechselwirkungen zwischen Teilchen durch den Austausch von Feldquanten (Bosonen) beschrieben. Anschauliche Analogie: zwei Schlittschuhläufer, die sich abwechselnd einen Ball zuwerfen, entfernen sich durch Rückstoß voneinander. Ebenso wäre der Austausch von Feldquanten vorstellbar, die ein anziehendes Potential vermitteln.

Der Japaner Yukawa machte den Ansatz, dass die Reichweite des Potentials mit der Masse des ausgetauschten Feldquants verknüpft ist:

\begin{displaymath}
V(r) = const\cdot \frac{e^{-mr}}{r}   .
\end{displaymath} (1.3)

Für $m = 0$ (Photon!) erhält man das Coulomb-Potential. Die Reichweite nimmt also mit wachsender Masse des Feldquants exponentiell ab; das Photon als masseloses Teilchen vermittelt also im Prinzip ein Potential unendlicher Reichweite.

Eine entscheidende Rolle für die moderne Teilchenphysik spielen die lokalen Eichtheorien, in denen die Grundgleichungen des Systems invariant gegenüber lokalen Phasentransformationen der Felder sind. In solchen Theorien diktieren die Invarianzeigenschaften die Form der Austauschkräfte, beschreiben also die jeweiligen Austauschteilchen (Eichbosonen). Von diesen Eichbosonen handeln die nachfolgenden Abschnitte (Siehe auch Bethge/Schröder Kapitel 5).


Die starke Wechselwirkung und die Gluonen

Die Eichtheorie, die die starke Wechselwirkung beschreibt, heißt Quantenchromodynamik (QCD). Der Name ( $\chi\varrho\tilde{\omega}\mu\alpha$= Farbe) deutet schon darauf hin, dass die starke Wechselwirkung nur auf die schon bei den Quarks besprochenen Farbladungen wirkt. Die Bosonen, die diese Wechselwirkung vermitteln, heißen Gluonen (von englisch: glue = ``kleben'') und werden durch eine Symmetrie beschrieben, die Transformationen der Gruppe SU(3) (Spezielle Unitäre Gruppe) zulässt. Eine Gruppe SU(n) hat $n^{2}-1$ Elemente, d.h. für SU(3) gibt es acht verschiedene Austauschteilchen, eben diese Gluonen. Sie sind masselos (!) und tragen selbst eine komplizierte Farbladung. Nach (1.3) würde das heißen, dass die starke Wechselwirkung eine unendliche Reichweite hat. Dies widerspricht aber unserer Erfahrung. Der Grund dafür ist die Farbladung der Gluonen, das heißt, zwei Gluonen können sich gegenseitig anziehen. Zieht man ein Quark und ein dazugehöriges Antiquark (d.h. mit der dazugehörigen Antifarbe) auseinander, so bildet sich durch die Anziehung der Gluonen ein fast homogenes Gluonfeld aus. Dessen Energie reicht aus, um ein neues Quark-Antiquarkpaar zu erzeugen, d.h es bleiben zwei farbneutrale (weiße) Mesonen übrig, zwischen denen keine starke Wechselwirkung mehr auftritt. Die Reichweite der starken Wechselwirkung ist also in der Tat unendlich, nur dass ab einem Abstand von ca. $10^{-15}$m keine farbigen Teilchen mehr auftreten und deshalb keine starke Wechselwirkung mehr zu beobachten ist. Als Potential der starken Wechselwirkung kann man ansetzen:
\begin{displaymath}
V(r) = -\frac{4}{3}\frac{\alpha_s}{r}+kr  .
\end{displaymath} (1.4)

Dabei ist $\alpha _s$ die Kopplungskonstante, die die Stärke der starken Wechselwirkung angibt. Die Kopplungskonstante ist aber nicht konstant, sondern hängt wegen der Vakuumpolarisation vom Quadrat des Impulsübertrags ab (Siehe auch Anhang G.2):
\begin{displaymath}
\alpha_s(q^2) = \frac{12\pi}{(33-2N_f) \cdot log(\frac{q^2}{\Lambda^2})}  .
\end{displaymath} (1.5)

Dabei bezeichnet $\Lambda$ den Skalenparameter der QCD, der experimentell bestimmt werden muss, $N_f$ die Zahl der Quarkflavors, die in dem Prozess zu betrachten sind ($N_f$ = 5 bei $E_{CMS} \approx M_Z$) und $q^2$ den charakteristischen Viererimpulsübertrag zum Quadrat. Für kleine Werte von $q^2$, also große Abstände, wird $\alpha _s$ so groß ( $\alpha_{s}\sim 1$), dass sich die Wechselwirkung nicht mehr mit den Methoden der Störungsrechnung beschreiben lässt. Man muss zu phänomenologischen Modellen übergehen.

Bei den in diesem Versuch behandelten $Z^0$-Zerfällen entsteht oft im ersten Schritt ein Quark-Antiquark-Paar, welches mit großem Impuls auseinanderfliegt. Dadurch wird die Kraft zwischen den Quarks sehr groß. In dem QCD-Feld zwischen den Quarks entstehen aus der hohen Feldenergie weitere Quark-Antiquarkpaare.

Abbildung 1.1: Schematische Darstellung der Fragmentation
Image schauer
Auf diese wirkt sofort wieder die starke Farbkraft. Dieser Prozess setzt sich so lange fort, bis $q^2$ klein genug geworden ist. Aus den Quarks bilden sich farbneutrale Hadronen. Diese Teilchen fliegen ungefähr in dieselbe Richtung wie die ursprünglichen Quarks. Es bilden sich zwei Bündel von Teilchen (Jets) heraus. Dieser Prozess wird Fragmentation genannt und ist in Abb. 1.1 schematisch dargestellt.

Neben den Erhaltungsgrößen (Energie, Impuls, Ladung, Baryonen- und Leptonenzahl) lässt die starke Wechselwirkung die Quantenzahlen für die verschiedenen Quarkflavors (strangeness, charm, bottom, top) und den Isospin (Nukleon-Zustände) unverändert. Außerdem verhält sie sich invariant gegenüber Raumspiegelung (Parität), Ladungskonjugation, d.h. Vertauschung von Teilchen und Antiteilchen (Charge) und Zeitumkehr (T).


Die elektromagnetische Wechselwirkung und das Photon

Dem Photon (= $\gamma$-Quant) werden die Masse 0 und die Helizität $\pm 1$ zugeordnet. Ebenso wie es virtuelle Teilchen gibt, kann es auch virtuelle Photonen geben, die im Schutze der Unschärferelation zu viel Ruheenergie haben und deshalb nach sehr kurzer Zeit in zwei Fermionen zerfallen müssen.

Die QuantenElektroDynamik ist eine Eichtheorie, die die Wechselwirkungen zwischen geladenen Teilchen auf den Austausch von Photonen zurückführt. Auf diese Eichinvarianz der QED wird z.B. in Bethge/Schröder Kapitel 5 eingegangen. Auch die elektromagnetische Wechselwirkung erhält die Quarkflavors und ist invariant gegenüber C-, P- und T-Transformationen.

Für die dimensionslose elektromagnetische Kopplungskonstante gilt (bei niedrigen Energien):

\begin{displaymath}
\alpha=\frac{e^{2}}{4 \pi \hbar c} \approx \frac{1}{137}  .
\end{displaymath} (1.6)

Damit ist sie etwa hundertmal kleiner als die der starken Wechselwirkung.

Bei großen Energien bleibt die elektromagnetische Kopplungskonstante aber nicht konstant, sondern nimmt mit wachsender Energie zu (siehe QED-running). So ergibt sich für $q^2=M_Z^2$ :

\begin{displaymath}
\alpha({M_{Z^0}}^2) \approx \frac{1}{128.9}  .
\end{displaymath} (1.7)


Die schwache Wechselwirkung und ihre Bosonen

Enrico Fermi postulierte im Jahr 1935, dass die schwache Wechselwirkung eine universelle punktförmige Wechselwirkung mit der Kopplungsstärke $G_F$ ist. Im Gegensatz dazu hat eine Wechselwirkung, die durch den Austausch eines massiven, geladenen Bosons (das mit Kopplungsstärke g an Fermionen koppelt und mit W bezeichnet wird) vermittelt wird, eine endliche Reichweite. Vergleicht man die beiden Theorien, so erhält man im Grenzwert kleiner Impulsüberträge:
\begin{displaymath}
G_F = \frac{\sqrt{2} \cdot g^2}{8 M_{W}^{2}} = 1.16639 \cdot 10^{-5} \mbox{GeV}^{-2}  .
\end{displaymath} (1.8)

Rechnet man dies auf eine dimensionslose Kopplungskonstante um (Protonmasse als Bezugspunkt), so ergibt sich mit $\alpha'=1.02\cdot10^{-5}$ eine noch wesentlich geringere Stärke als bei der starken oder der elektromagnetischen Wechselwirkung und von daher sind auch die Ereignisraten geringer. Um sie zu beobachten, sollte man also entweder Prozesse betrachten, an denen Neutrinos beteiligt sind (z.B. $n\rightarrow p+e^{+}+\bar{\nu}_{e}$), oder Prozesse, die für die anderen Wechselwirkungen wegen Quarkflavorerhaltung verboten sind ( $\Sigma^{-}\rightarrow n+\pi^{-}$). Die schwache Wechselwirkung kann nämlich sowohl den Isospin, als auch den Quarkflavor ändern. Sie erfüllt auch die Invarianz gegenüber den Transformationen C, P und T nicht, die bei den anderen Wechselwirkungen zu beobachten war. Nicht einmal der Ansatz einer kombinierten CP-Transformation hielt dem Test beim $K^0$-Zerfall stand. Erst unter einer CPT-Transformation ist auch die schwache Wechselwirkung invariant.


Die Gravitation

Auch bei der Gravitation versucht man, sie durch den Austausch von Gravitonen, die bisher allerdings noch nicht nachgewiesen wurden, zu beschreiben. Experimentell ist ihr Nachweis auch extrem schwierig, da sie nur mit einer dimensionslosen Kopplungskonstante von $5\cdot10^{-38}$ an andere Teilchen koppeln.

Dass die Gravitation in unserem täglichen Leben jedoch eine so entscheidende Rolle spielt, liegt daran, dass es keine negativen Massen gibt. Im Gegensatz zum Proton eines Wasserstoffatoms, dessen elektromagnetische Wirkung durch das Elektron weitgehend abgeschirmt wird, ist dies bei der Gravitation nicht möglich, so dass sich die Gravitationskräfte aller Teilchen aufsummieren.

Vereinheitlichung der Theorien


Die elektroschwache Wechselwirkung

Man hat festgestellt, dass die Kopplungsstärken der elektromagnetischen und der schwachen Wechselwirkung bei hohen Energien nicht sehr verschieden sind. Dies legte es nahe, beide Wechselwirkungen zu vereinigen. Diese sogenannte elektroschwache Theorie wurde 1967/68 von Glashow, Salam und Weinberg entwickelt.

Auf der Suche nach einer Eichtheorie für die schwache Wechselwirkung wählte man die $SU(2)$-Symmetrie, was zu der Einführung von drei Eichbosonen $W^+, W^-$ und $W^0$ führte. Die kurze Reichweite der schwachen Wechselwirkung deutete (nach (1.3)) auf Bosonen mit Ruhemassen von ca. 80 GeV hin. Statt der elektromagnetischen Wechselwirkung führt man eine weitere Wechselwirkung ein, die mit einer Symmetrie U(1) und einem Feldteilchen $B^0$ assoziiert ist. Das $B^0$ koppelt an alle bisher bekannten elementaren Fermionen, die W-Bosonen koppeln hingegen nur an die linkshändigen Fermionenpaare:

\begin{displaymath}
(e^-\nu_e)_L    (\mu^-\nu_{\mu})_L    (\tau^-\nu_{\tau})_L    (du)_L    (sc)_L    (bt)_L
\end{displaymath}

Es wäre naheliegend, das $B^0$ mit dem Photon zu identifizieren. Dies würde jedoch einer Kopplung des $B^0$ an Neutrinos entsprechen, die das Photon nicht hat. Man muss daher annehmen, dass das Photonfeld eine quantenmechanische Mischung der Felder von $W^0$ und $B^0$ ist. Dazu gibt es ein entsprechendes zweites Feld, das $Z^0$, welches zum Photonfeld orthogonal ist. Der Mischungswinkel dieser beiden Felder wird als Weinbergwinkel bezeichnet. Nur im Falle der geladenen $W$-Bosonen sind die Eichteilchen der Theorie mit den physikalischen Zuständen identisch. Beim Austausch eines
$Z^0$-Bosons spricht man vom neutralen Strom, beim Austausch von $W^{\pm}$-Bosonen vom geladenen Strom.

In der ursprünglichen Formulierung dieser Theorie sind die Eichbosonen und Fermionen alle masselos. Das Problem war daher, die Theorie so umzuformulieren, dass drei der vier Teilchen eine Masse besitzen, ohne dass die sonstigen Eigenschaften der ursprünglichen Theorie zerstört werden. Dies geschieht mit dem sogenannten Higgs-Kibble-Mechanismus, der auch unter dem Schlagwort spontane Symmetriebrechung bekannt ist. Er beschreibt, wie eine Symmetrie der Naturgesetze für unsere unmittelbaren Beobachtungen verborgen bleiben kann. (Sein Verständnis ist für diesen Versuch nicht essentiell, aber sehr interessant und nachzulesen in Bethge/Schröder, Kapitel 18. Siehe auch Anhang H). Dieser Mechanismus führt zur Vorhersage eines weiteren neutralen massiven Teilchens mit Spin = 0, dem Higgs-Boson. Der experimentelle Nachweis dieses Higgs-Bosons ist eine der wichtigsten Aufgaben der experimentellen Elementarteilchenphysik.

Diese elektroschwache Theorie, die wir mit der Symmetriegruppe $SU(2) \times U(1)$ assoziieren, beschreibt alle bisher beobachteten Prozesse (wenn wir die Fermionenmassen vernachlässigen) mit nur 3 Parametern (dies gilt in niedrigster Ordnung Störungstheorie, in höherer Ordnung gibt es eine endliche Anzahl weiterer Parameter):

Alle weiteren Größen können durch diese Parameter ausgedrückt werden. So ist z.B. der Weinbergwinkel $\theta_{W}$ mit den Parametern wie folgt verknüpft

\begin{displaymath}
sin^2 \theta_{W} \cdot cos^2 \theta_{W}
= \frac{\pi \cdot \alpha}{\sqrt{2} G_F \cdot M_Z^2}  ,
\end{displaymath} (1.9)

und die Masse der $W^{\pm}$-Bosonen ergibt sich als:
\begin{displaymath}
M_{W} = M_Z \cdot cos \theta_{W}
\end{displaymath} (1.10)

Die Massen der Fermionen und des Higgs-Teilchens werden von der Theorie jedoch nicht vorhergesagt.

Die große Vereinheitlichung

Es wird versucht, eine Theorie zu finden, die auch die starke Wechselwirkung einschließt, die sog. Grand Unification Theory (GUT). Die dimensionslosen Kopplungskonstanten sind nur in 1.Ordnung konstant. Terme höherer Ordnung bewirken, dass sich $\alpha_{QCD}$ bei größeren Impulsüberträgen verringert. Von den beiden Kopplungskonstanten der elektroschwachen Wechselwirkung ist die zur U(1) gehörende Kopplungskonstante anwachsend, die zur SU(2) gehörende verringert sich sehr viel schwächer mit der Energie als die der QCD. Die Idee ist, ähnlich wie bei der Vereinheitlichung von elektromagnetischer und schwacher Wechselwirkung, die Funktionen der Kopplungskonstanten so weit zu extrapolieren, bis alle die gleiche Stärke haben (Das wäre bei ungefähr $10^{15}$ GeV der Fall). Allerdings schneiden sich nicht alle drei Graphen in einem Punkt, d.h. es treten in höheren Energiebereichen noch unbekannte Effekte auf.

Eine gängige Theorie für diese Effekte ist die SUperSYmmetrie. Sie besagt, dass es zu jedem Fermion ein entsprechendes Boson mit - bis auf den Spin - gleichen Eigenschaften gibt und ebenso zu jedem Boson ein Fermion. Jedoch muss auch die Supersymmetrie gebrochen sein, d.h., dass die SUSY-Teilchen zum Teil wesentlich größere Massen haben, als die Standardmodell-Teilchen, denn sonst hätte man schon solche Teilchen finden müssen. Außerdem sagt die Theorie noch weitere Higgs-Bosonen voraus. Der experimentelle Nachweis von Higgs-Bosonen und SUSY-Teilchen (wenn es sie gibt) sind die großen Aufgaben der kommenden Jahre.

Die Teilchenphysik ist also ein Gebiet, auf dem es noch viel zu tun gibt. Packen Sie's an!

GDuckeck 2015-10-15